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ABAQUS基于擴展有限元法(XFEM)計算裂紋擴展應(yīng)用總結(jié)

更新時間:2025-04-12       點擊次數(shù):399

通過四個算例總結(jié)了用 ABAQUS 計算裂紋擴展應(yīng)用情況。算例 1 基于 XFEM 使用虛擬 裂縫閉合技術(shù)結(jié)合 Cohesive 單元,實現(xiàn)混凝土基體斷裂和鋼筋混凝土界面脫層的混合失效 模式;算例 2 基于 XFEMVCCT 準則判斷裂縫的開裂擴展,研究了偏荷載作用下不同配  筋率對裂縫擴展方向的影響,并對比了考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移與不考慮粘結(jié)滑移的裂縫 擴展情況;算例 3 則是以粘聚力模型判斷裂縫擴展,研究了裂縫擴展情況;算例 4 對比了Cohesive VCCT 兩種開裂準則下鋼筋混凝土(縱、箍筋組合)的裂縫擴展情況。擴展有限元基本原理擴展有限元法(XFEM)是在單位分解法的基礎(chǔ)上對常規(guī)有限元位移逼近函數(shù)進行改進加強,引入附加函數(shù)。以二維裂紋(圖 1)為例,對于裂紋貫穿單元,采用 Heaviside 函數(shù) 來描述裂紋兩側(cè)的不連續(xù)性;對于裂尖單元,采用裂尖漸進函數(shù)來反映裂紋應(yīng)力的奇異 性。擴展有限元的位移逼近為:式中, I 為所有節(jié)點集合,Ni(x)為節(jié)點i的形函數(shù),ui為節(jié)點i的標準自由度,J 為裂紋貫穿單元節(jié)點集合(圖 1 中圓圈所示節(jié)點),K為裂尖單元節(jié)點集合(圖 1 中方形所示節(jié)點),H(x)Fα(x)分別為 Heaviside 形函數(shù)和裂尖漸進函數(shù),aibiα為相應(yīng)節(jié)點自由度。圖 1 擴展有限元中的富集節(jié)點描述裂紋面不連續(xù)性的 Heaviside 形函數(shù)可表示為式中,x * 為點 x 到裂紋面最近處的投影,n x* 點處的單位外法線向量(如圖 2 所示)。  可以看出,節(jié)點位于裂紋面上側(cè)時 H(x) = 1 ,節(jié)點位于裂紋面下側(cè)時 H(x) = ?1,Heaviside 形函數(shù)能較好的描述裂紋面兩側(cè)的不連續(xù)性。對于含裂尖單元的整體加強函數(shù)一般根據(jù)裂尖位移場確定,能夠反映裂尖主要的奇異項 和各種可能的位移狀態(tài),對于各向同性彈性體裂尖漸進函數(shù) Fα (x)可表示為:式中, r 和θ為裂尖局部極坐標,如圖 2 所示。式(3)中,只有第一個函數(shù)在越過裂紋時 出現(xiàn)不連續(xù),另外三個函數(shù)用于改善裂尖附近解的奇異性。圖 2 裂紋局部坐標系擴展有限元與常規(guī)有限元相比最大的區(qū)別就是在單元節(jié)點處引入了多余自由度,裂紋面 的不連續(xù)性可以通過與額外自由度相關(guān)的擴充函數(shù)來確定,同時擴展有限元還保留了常規(guī)有 限元的一些特性,如剛度矩陣的稀疏性及對稱性等。因此擴展有限元在處理裂縫擴展等不連 續(xù)性問題時較有限元有明顯的優(yōu)勢?;跀U展有限元計算裂紋擴展時 ABAQUS 提供了兩種裂紋擴展準則:粘聚裂紋模型和 虛擬裂縫閉合技術(shù)粘聚裂紋模型粘聚裂紋模型以 Hillerborg虛擬裂紋模型為重要基礎(chǔ)。

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